综合边际贡献率计算公式,博弈论中的纳什均衡和夏普利值

导读：综合边际贡献率计算公式，博弈论中的纳什均衡和沙利值博弈论是对竞争者之间决策的数学研究。它最初是由数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦在20世纪40年代提出

综合边际贡献率计算公式，博弈论中的纳什均衡和沙利值

博弈论是对竞争者之间决策的数学研究。它最初是由数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦在20世纪40年代提出的。之所以称之为博弈论，是因为它试图理解两个或更多玩家(参与者)在特定情境下的策略。在博弈论中，两个或更多玩家之间的互动通常被定义为具有一组特定规则的游戏。它涉及一个零和游戏，这意味着一个玩家赢得的收益是其他玩家的损失。心理学、进化生物学、战争、政治、经济、商业和计算机科学中的许多现象都可以建模为游戏。因此，博弈论有着广泛的应用。博弈论有四个主要元素。

玩家：战略决策者策略：适用于特定游戏的规则结果：做出决定后的结果均衡：在博弈中，双方玩家都做出了自己的策略而不能采取任何其他行动的点

博弈论有两大类，即合作和不合作。

不合作

非合作博弈是每个参与者之间的竞争博弈，其中会有一些赢家和一些输家。非合作博弈论最著名的例子是& # 34；囚徒困境& # 34；。

两个罪犯，小明和小华，被警察抓了起来，关在两个不同的房间里审问，彼此无法交流。所有可能的结果都是。

如果小明和小华互相指控，他们各自在监狱中服刑两年。如果小明指控小华，并且小华认罪，那么小明将被释放，小华将服刑三年。如果小华指控小明，并且小明认罪，那么小华将被释放，小明将服刑三年。如果小明和小华都认罪，他们都将只服一年的徒刑。

在囚徒困境中，小明和小华各自选择一种策略，即指控或坦白。有四种可能的情况，每种情况对应一个结果。因此，我们可以解释每个策略组合的结果矩阵。

这意味着小明和小华最好选择互相指责。因为互相指责比一起认罪能获得更大的“回报”，所以所有完全理性和自利的犯人都会选择互相指责，也就是说两个人唯一可能的结果就是互相指责。这个推理是基于一个两难的问题。

小华要么认罪，要么指控。如果小华认罪，小明就应该指控，因为获得自由比服刑一年要好。如果小华指控，小明也应该指控，因为服两年刑期比服三年刑期要好。所以无论如何，小明都应该指控。同理，小华也应该指控。

因为不管对方的选择是什么，指责的结果总是比坦白的好，所以是优势策略。博弈(没有参与者可以通过改变策略来提高收益的群体策略)中唯一的纳什均衡是相互指责。困境在于，虽然相互告白比相互指责有更好的结果，但这不是理性的结果，因为从自身利益的角度来看，选择告白是不理性的。这不是一个合作博弈，因为所有参与者都可以从背后捅刀子中获益。囚徒困境适用于许多现实世界的问题。当你和别人竞争时，你最好选择对你最有利的行动，不管别人决定做什么。

合作

在合作博弈理论中，每个参与者都同意为同一个目标合作。因为他们以合作的方式一起工作，所以通常称这个群体为联盟。合作博弈中的问题是一个玩家对联盟的贡献有多大，一个玩家从联盟中获益有多少。简单地说，它试图确定什么是公平的。如果一个非合作博弈有纳什均衡，那么合作博弈就有沙普利值，沙普利值根据参与者对联盟的贡献大小在参与者之间划分收益和成本。它通过满足以下公理来工作:

边际贡献。每个参与者的贡献可以通过将他们从联盟中移除来确定。假设联盟的目标是生产尽可能多的饮料。小明被淘汰的时候，联盟生产的饮料比小明在的那天少了100种。所以小明边际贡献是100。

可互换的参与者具有相同的价值。如果两个球员为联盟提供同样的东西，他们应该贡献同样的数量。因此，他们应该得到同等的回报。如果两个人在餐馆点同样的食物，他们的账单应该是一样的。

虚拟玩家的价值为零。如果联盟中的某个球员一点贡献都没有，那他们根本就不应该得到奖励。如果你和你的朋友去一家餐馆，但不点任何东西，那么你就不应该支付任何账单，享受美食。

在多方博弈中，成本和支付应该在这些部分中分解。如果你星期一生产矿泉水，然后星期五生产红酒，那么你星期五应该比星期一赚得多。因此，联盟应该定期对其进行审查，以做出调整。

如果上述条件都满足，那么联盟博弈中玩家I的shapley值可以通过下面的公式计算出来。

其中包括:

N是玩家（参与者）的总数，总和扩展到N的所有子集S，不包括参与人iS是N的一个子集v(S)是联盟S的价值

因此，可以解释为:

图片来自维基百科

简单来说，想象一下，你一个人一个小时可以生产10杯饮料，而你的朋友一个小时可以生产20杯饮料。然后，你们两个决定合作。分开任务，你负责包装，你的朋友负责其他方面。原来你们两个一个小时能做出40种饮料。假设每杯饮料价值1元。那么收入怎么分配呢？

事实上，你可以在一个小时内生产10杯饮料，然后从总数中减去它们，40-10=30。如果你去掉你的朋友，这就是你将产生的量。所以，你朋友对你边际的贡献是30。事实上，你的朋友可以在一个小时内做20杯饮料，从总数中减去，40-20=20。如果你的朋友抛弃了你，这就是后果。所以，你对你朋友的边际贡献是20。如果你一个小时能做10杯饮料，你的边际贡献就是20。根据夏利值，你应该平均这两个数字。所以，你的回报应该是(20+10)/2=15。虽然你的朋友一小时能做20杯饮料，但他的边际贡献是30杯。他的回报应该是(20+30)/2=25。所以，从40元起，你应该得到15元，你的朋友得到25元。

结论

在个人竞争中，你要聪明，做出对你最有利的决定，而当一群人齐心协力达到同一个目标时，你要公平。

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总结:以上内容是对博弈论中合成边际贡献率计算公式、纳什均衡、沙普利值的详细介绍。文章内容部分转载自网络，希望对你了解边际计算公式有所帮助和参考。