比例中项是什么意思怎么求,从基本不等式的几何证明谈起

导读：比例中项是什么意思？怎么找？先说基本不等式 几何的证明从基本不等式证明几何开始我们来看一个题目。【例1】设A、B为正实数，用几何图证明:基本不等式画题目要求我们证明的是一

比例中项是什么意思？怎么找？先说基本不等式 几何的证明

从基本不等式证明几何开始

我们来看一个题目。【例1】设A、B为正实数，用几何图证明:

画

题目要求我们证明的是一个很重要的基本不等式。

对此，只要认为半圆的弓角是直角，以及弦高定理的图形性质，就不难解决问题(图3)。

图3

画面内涵很丰富，可以细细品味。半圆对着的弦AB是直径⊙O，O是圆心。OD的半径与圆相交于d点，从d点作垂线CD⊥AB，垂足为c

因为直径的圆周角都是直角，所以三角形ABD是直角三角形，CD是直角三角形斜边上的高度。图上的四个点A、B、C、D可以组成三个直角三角形，这三个直角三角形成对地互相相似。(学生自己思考为什么两两相似？)

图中AC=a，CB=b，半径OD = (A+B)，CD=根号ab。

为什么CD=根号ab？这可以通过对应于相似三角形的线段的比例来解释。连接AD和BD，立刻得到三个彼此相似的直角三角形。所以有

AC:CD=CD:CB，CD =ab，(CD是比例中项)，所以

CD=根号ab。

图3直观的显示了基本不等式的左边是半径，直角三角形的斜边，基本不等式的右边是右边，当然比斜边小。那么，基本不等式什么时候取等号呢？只有当半径OD旋转到与直径AB垂直时，那么垂足C与圆心O重合，a=b，基本不等式才能取等号。基本不等式表示算术平均值大于或等于几何平均值。

在直角三角形ABD中，三个高度之间的数量关系是什么？如果H用来表示斜边上的高CD，那么可以用一个公式来表示三个高关系:

画

这个公式叫做弦高定理。例如，设直角三角形的三条边a=6，b=8，c=10，则有

画

如果只是想求斜边上的高度，有更简单的方法。

h=a×b÷c=4.8

斜边分成两条线段。这两条线段怎么找？欧几里得已经给出了答案。

设直角在斜边上的投影是a & # 39B&第39名；，有一个& # 39；+b & # 39；欧几里德说，A = c = CA & # 39；，b = cb & # 39，所以

一& # 39；=36÷10=3.6，b & # 39=64÷10=6.4

在图3中，如何画图使√a？比如√5怎么做？

很简单。只要让a=AC=5，b=BC=1，那么CD就是√5。当然，这张图不是尺子图，因为古希腊的尺子是没有刻度的。

此外，图3还可以告诉我们正弦的含义及其名称的由来。如果AB=1，那么图3告诉我们sin 90 = 1。

解释正弦函数的另一个定义。在直径为1的圆中，弦所对的圆周角的正弦等于弦长。正弦串字是指圆圈中的弦。因为同一根弦的圆周角相等，所以这个定义是正确的。是圆中最长的字符串，所以设为1，因为正弦函数的最大值是1。Sin a = sin (180-a)因为圆的内接四边形的内对角线是互补的，因为这两个圆周角对准同一根弦。当然，等式成立。

根据正弦函数的这个定义，我们还有另外一种计算正弦的方法，就是计算弦长。例如，请看下图:

画

让我们计算角度c的正弦值。

角A和角C的正弦相等，余弦相反。BD=4可以用很多方法计算，那么我们就可以计算出三角形BCD的外接圆半径。设半径=R，可由三角形面积公式得到:

画

计算出r后，需要将弦BD的弦长4换算成单位圆的弦长x，换算过程就是solution ratio的公式。

画

计算完sin C后，可以通过三角恒等式计算cos C，过程如图所示。

在下面的链接中，我们已经利用余弦定理计算出了cos c =。详情请见以下链接。

Https://m.toutiao.com/is/rtrVyk6/-Knowing如何找到内切圆的对角线-今日头条

通过各种方法的验证，证明我们用正弦函数的定义(正弦用弦长来定义)来计算正弦值是可行的。但在解题时，需要考虑哪种方法容易计算。

接下来，我们计算角c的角度。

∠C=arccos()

用科学计算器得出的≈1。36860 . 68868888661

这是弧度，需要换算成大家熟悉的角度。

转换公式为:

弧度=角度× π÷ 180

角度=弧度× 180 ÷ π

转换结果如下:

1.318116072×180÷π≈75.522487834≈75.5

这个讨论结束了，这篇文章也写完了。

科学尚未普及，媒体仍需努力。感谢阅读，再见。

总结:以上内容是关于比例中项是什么意思的详细介绍，从基础不等式的几何证明开始。文章内容部分转载自网络，希望对你了解比例中项是什么意思有帮助和价值。