加权平均数是什么意思,平均数的认识

导读：加权平均数是什么意思，以及对平均数的理解一.概念描述现代数学:平均数分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、指数平均数和平方平均数等。平均数小学数学常用的主要是算术

加权平均数是什么意思，以及对平均数的理解

一.概念描述

现代数学:平均数分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、指数平均数和平方平均数等。平均数小学数学常用的主要是算术平均数和加权平均数，是统计学的基本概念。因为经常用来计算样本的浓度趋势，所以又分别称为样本算术平均数(值)和样本加权算术平均数(值)。

小学数学:小学数学教材中没有明确给出平均数的定义。主要通过“总数除以总股数得到的结果是平均数”的过程来定义。重点是让学生掌握平均数的计算方法，并能结合实际问题分析感受平均数的价值。

二。概念解释

(1)平均数和中值和众数

平均数在数据分析过程中起着重要的作用，与中位数和众数密切相关。日常学习生活中处理的数据大多是对称数据，数据符合或近似符合正态分布。此时，平均数，中值和众数是一样的。如果数据有偏差，三者就不一样了。

平均数易受极端数据的影响，但相对于中位数和众数，平均数可以更多的利用所有数据的信息。另外还有一个原因:假设x和y的平均数是A，利用中学知识，可以证明A是x和y之差平方和最小的实数，即任意实数都有(x-a)2+(y-a)2≤(y-b)2(a≠b)。这说明平均数最小化了平方和，也就是说用平均数来表示数据可以最小化二次损失。通过使用中值和众数，可以将主要损失(绝对误差之和)降至最低。

(2)算术平均数和加权平均数

以前小学数学叫算术平均数“简单平均数”和加权平均数“比较复杂平均数”。在小学阶段，权重主要是指数据出现的频率。如果一组数据中的每个数据只出现一次，即每个数据的重要性相同，那么计算的结果就是算术平均数。所谓加权平均数是指每个数据的“点数”

量”不同，有的更重要，有的更轻，其重要性用权重表示，即如果一组数据中的每个数据出现不止一次，则计算的平均数为加权平均数。例如:

①奶糖每公斤15元，水果糖每公斤10元，巧克力糖每公斤20元，三种糖果各混合在一起1kg。平均每公斤多少钱？

(15+10+20)÷3=15(人民币)

由于每颗糖都是1kg，只需要简单求和，除以总质量，结果就是算术平均数。

②每公斤奶糖15元，每公斤水果糖10元，每公斤巧克力糖20元，将2公斤奶糖、3公斤水果糖、5公斤巧克力糖混合在一起。平均每公斤多少钱？

(15x2+10x3+20x5)÷(2+3+5)=16元。

由于每种糖的比例不同，在计算平均数时要考虑进去，所以用这种方法计算出来的结果是加权平均数。

三。教学建议

平均数是小学数学的教学内容。新课改明确“平均数”不再是简单应用题的类型之一，而是“作为一个统计量”。因此，在传统教学强调平均数的计算意义的基础上，教师应进一步突出概念意义和统计意义。

(1)体验平均数的过程，感受平均数的效果

平均数作为一个重要的统计量，如何让学生认识到它在统计学中的作用？在“平均数”的课堂上，吴正宪老师巧妙地运用了球拍游戏这一学生中喜闻乐见的游戏形式，调动了游戏规则的生活体验，让学生们“不公平！”，否定了人数不同于总出手次数的输赢方法。“我能怎么办？”随着吴先生的追问，一个胖乎乎的小男孩站了起来，伸开双臂，结结巴巴地说:“把这里的数字做偶数，你看几个就可以比较了。”吴老师对这个小男孩充满了钦佩。是的，一个“偶偶”让平均数应运而生。

(2)通过具体的数据分析，加深对平均数概念的理解

平均数本身不能孤立存在，需要加强原始资料与平均数之间的交流，通过建立联系让学生感受平均数的特点，从而加深对概念意义的理解。下面这个经典案例也出现在吴正宪的课堂上:

“前三次，小红和梁潇分别平均每人打了一环？怎么能算呢？”(下表)很多同学用总命中数除以出手次数，也有同学想出了多动补少的办法。吴老师评价，“这个方法真的很好，一下子就让我们看到平均数真的可以代表这些数据的水平！”吴老师继续问:“小红第四枪打了7环，第四枪打了10环。第4次出手后，会不会影响前三次的平均数经过一系列的思考，学生觉得增加一个数据后，会影响原来的平均数，感受到一组数据中与每个数据相关的平均数的特征。

(3)结合情况和具体问题，客观理解平均数的统计意义。

统计与生活息息相关。用平均数分析问题时，要紧密联系生活，以突出平均数的统计意义。王杰老师在教“平均数”的时候设计了这样一个问题:周一至周五的高峰时段，平均每小时通过1号桥和2号桥的车辆数为1756辆，通过2号桥的车辆数为965辆(两座桥的跨度和其他条件差不多)，那么哪条路行驶会更顺畅呢？为什么？学生对此意见不一，展开争论。最后王老师总结:平均数可以作为参考，但只是反映一般情况，不能反映某些特殊情况。在这个过程中，学生不仅可以认识到平均数的意义，还可以认识到数据的随机性。

四。推荐阅读

(1)《小学数学研究》(张奠宙等，高等教育出版社，2009年)

本书220-222页讨论了加权平均数的作用和值，以及与算术平均数的联系和区别。

(2)儿童数学教育(周，杨，北师大出版社，2010)

本书部分案例生动具体，本词条引用的案例主要来自本书。

(3)回归的统计显著性平均数(曹佩英，小学数学教师，2011年第7-8期)

本文从平均数历史回顾、习题考查、新设计关注点等角度进行了详细介绍。，对广大一线教师有一定的指导意义。

总结:以上内容是对加权平均数是什么意思，平均数的详细介绍。文章内容部分转载自网络，希望对你了解什么是加权平均有帮助和价值。